【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為.，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的直角坐標(biāo)系方程，從而根據(jù)能求出曲線的極坐標(biāo)方程；由得到代入圓：，化簡可得曲線的直角坐標(biāo)方程（2）將代入，得，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，. 分別表示點(diǎn)，的極徑，因此求得，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.

（1）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得.

又 ，

即曲線的極坐標(biāo)方程為.

又由已知得

代入得

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將代入，得.

又直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，整理得，

分別記兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若，恒有成立，求的最小值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與函數(shù)的圖象也相切；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足.

證明：①；

②.

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