某班共有學(xué)生40人,將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示。
(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出的值;
(2)從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求這3名學(xué)生的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率;
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況,從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析,用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱 60,70)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)0.03(2)
(3),,
解析試題分析:解:(1)依題意得: 2分
(2)依題意得:成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生有人,其中成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的學(xué)生有人, 4分
故所求概率; 6分
(3) 的可能取值為1、2、3,且
,,
10分
故的分布列為
12分1 2 3
的數(shù)學(xué)期望 14分
考點(diǎn):直方圖,分布列的求解
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能通過(guò)直方圖來(lái)得到頻率,同時(shí)借助于組合數(shù)來(lái)得到概率值,進(jìn)而求解分布列,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向,共調(diào)查了50名老年人,其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人,女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人,已知在全部50人中隨機(jī)地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為。
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;(2)居家養(yǎng)老是否與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人,將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖.
(Ⅰ)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示),若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分,試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹,請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái),并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本,得頻率分布表如下:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240,245) | 15 | ② |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù);
(2) 記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),列舉這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的所有情形并求該事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2, ,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />
編號(hào)n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績(jī)xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了一些工人某天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖所示,保存中不慎丟失一些數(shù)據(jù),但已知第一組 ([45,55) ]有4人;
(Ⅰ)求被抽查的工人總?cè)藬?shù)n及圖中所示m為多少;
(Ⅱ)求這些工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)之間的人數(shù)是多少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某校共有800名學(xué)生,高三一次月考之后,為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組,制成如下的頻率分布表:
組號(hào) | 第 一 組 | 第 二 組 | 第 三 組 | 第 四 組 | 第 五 組 | 第 六 組 | 第 七 組 | 第 八 組 | 合計(jì) |
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 6 | 20 | 22 | 18 | 10 | 5 | ||
頻率 | 0.04 | 0.06 | 0.20 | 0.22 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 1 |
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