9．已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；②（3，1），都有f（x+2）=f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則方程$f（x）=\frac{1}{2}{log_2}|x|$在區(qū)間[-3，5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 求出函數(shù)的周期，在同一坐標(biāo)系中，作出f（x）的圖象，再畫出y=$\frac{1}{2}$log2|x|的圖象，觀察得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程解的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵?x∈R，都有f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，
在同一坐標(biāo)系中，作出f（x）的圖象，再畫出y=$\frac{1}{2}$log2|x|的圖象
觀察得出交點(diǎn)數(shù)為5，
即方程f（x）=$\frac{1}{2}$log2|x|在區(qū)間[-3，5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及函數(shù)的圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．命題P：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”，命題Q：“方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根”，如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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20．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t-\frac{a}{4}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）若直l線與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，1），求過(guò)點(diǎn)M且與直線l垂直的直線m的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)f（x）是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），則稱f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（　�。�
A．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）
B．不存在x，y∈[a，b]滿足x＜y且f（x）≤f（y）
C．對(duì)任意滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）
D．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（1）求證：PD⊥PB；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求$\frac{AM}{AP}$的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)F1關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．sin（-690°）的值為（　　）
A．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx，x∈（1，+∞）的圖象在點(diǎn)（x0，lnx0）處的切線為l，若l與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$x2的圖象相切，則x0必滿足（　　）
（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
A．1＜x0＜$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax+2在R上為減函數(shù)，命題q：曲線y=x2+ax+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

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