Question

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點為F₁、F₂，點F₁關(guān)于直線y=-x的對稱點P在橢圓上，則△PF₁F₂的周長為4+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓的左焦點，求出關(guān)于直線y=-x的對稱點P的坐標，由橢圓方程可得b=c，進而得到a的值，再由橢圓的定義可得周長為2a+2c．

解答 解：設(shè)橢圓的左焦點為（-c，0），
點F₁關(guān)于直線y=-x的對稱點P（0，c），
由題意方程可得b=c=$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=2，
由題意的定義可得△PF₁F₂的周長為2a+2c=2$\sqrt{2}$+4．
故答案為：$4+2\sqrt{2}$．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查點關(guān)于直線對稱的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．