Question

13．如圖，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)A，直線MA垂直x軸于點(diǎn)M，B是直線y=x與MA的交點(diǎn)，設(shè)f（α）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$．
（1）求f（α）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{3}{5}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則確定出f（α）的解析式即可；
（2）根據(jù)f（α）的解析式，由已知求出tan（45°-α）的值，原式變形后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出值．

解答 解：（1）∵角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)A，直線MA垂直x軸于點(diǎn)M，B是直線y=x與MA的交點(diǎn)，
∴f（α）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|•cos（45°-α）=cos（45°-α）；
（2）∵f（α）=cos（45°-α）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（45°-α）=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，即tan（45°-α）=$\frac{4}{3}$，
則tanα=tan[45°-（45°-α）]=$\frac{tan45°-tan（45°-α）}{1+tan45°tan（45°-α）}$=$\frac{1-\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}$=-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．