Question

某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D．E五個(gè)等級(jí)，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人．

（I）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出該班的人數(shù)，再計(jì)算該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（II）用列舉法求出在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談的基本事件數(shù)與“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”的事件數(shù)，
計(jì)算概率即可．

解答： 解：（I）∵“鉛球”科目中成績(jī)等級(jí)為E的考生有8人，
∴該班有

8

0.2

=40人，
∴該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3；…（4分）
（II）由題意可知，至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的有4人，
其中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，另2人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A；…（6分）
設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，
基本事件空間為
Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，�。�，（丙，�。﹠，
一共有6個(gè)基本事件；…（10分）
設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，
∴事件M中包含的事件有1個(gè)，為（甲，乙），
則P（M）=

1

6

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．