定義:我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即,叫做橢圓的離心率.若兩個橢圓的離心率
相同,稱這兩個橢圓相似.
(1)判斷橢圓與橢圓
是否相似?并說明理由;
(2)若橢圓與橢圓
相似,求
的值;
(3)設動直線與(2)中的橢圓
交于
兩點,試探究:在橢圓
上是否存在異于
的定點
,使得直線
的斜率之積為定值?若存在,求出定點
的坐標;若不存在,說明理由.
(1),
相似;(2)
;(3)
,
或
,
.
【解析】
試題分析:(1)掌握好離心率的及時定義即可解決問題;(2)掌握好離心率的及時定義即可解決問題;(3)解析幾何中的定點、定值問題是有一定難度的,這種帶有探究性問題,通常都假設存在,然后去求,若有解則存在,若無解,則不存在,如何求?如何從一個方程中求出多個字母的值,關鍵依賴于對題意的正確理解和運算能力,通過這道題我們也能悟出此類題的一般的解題規(guī)律.
試題解析:(1),
相似; 4分
(2)由,得
; 8分
(3)設、
、
、
(
為常數(shù)),將
代入
,整理得
10分
則有 (*)
由得
,即
亦即(**)
將(*)代入(**)整理得:
12分
因為對動直線,總要存在定點,所以上式成立與
無關,因此必須有
14分
得,
或
,
. 16分
考點:1.橢圓的方程與性質;2.解析幾何中的定點問題的處理.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學期期末考試試卷理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設集合,
,則下列關系中正確的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
從一副52張撲克牌中第一張抽到“”,重新放回,第二張抽到一張有人頭的牌,則這兩個事件都發(fā)生的概率為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二4月階段測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
動圓經(jīng)過點
并且與直線
相切,若動圓
與直線
總有公共點,則圓
的面積( )
A.有最大值 B.有最小值
C.有最小值
D.有最小值
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二4月階段測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射,其投影是一個最長的弦長為
米的橢圓,則制作這個廣告氣球至少需要的面料是___________
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二下學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學理科預測三(解析版) 題型:填空題
某校中學生籃球隊教練經(jīng)常組織隊員以三人為一組的運球上籃訓練,要求每人接球后再傳給別的隊員,則運球中第一次傳球的隊員第五次接球剛好上籃的運球方式有 種.
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