Question

過坐標原點且與圓相切的直線的方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標和半徑，設(shè)切線的斜率為k，根據(jù)原點和斜率k寫出切線的方程，由直線與圓相切點到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用原點和求出的斜率k寫出切線的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標準式方程得：（x-2）²+（y+1）²=，所以圓心（2，-1），半徑r=
設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y=kx，
則圓心到直線的距離d==r=，兩邊平方得：2（2k+1）²=5（1+k²），解得k=-3或k=，
所以所求的切線方程為：y=-3x或y=-x
故答案為：y=-3x，y=-x
點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據(jù)一點坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．