已知函數(shù)f（x）=（
3
sinx+cosx）cosx-
1
2
．
（Ⅰ）用五點作圖法列表，作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖；
（Ⅱ）若f（
a
2
+
π
6
）=
3
5
，-
π
2
＜a＜0，求sin（2a-
π
4
）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）分別取出對應的x值和y值列表，然后描點，再用平滑曲線連接得函數(shù)圖象．
（Ⅱ）由f（
a
2
+
π
6
）=
3
5
，即可推得cosa=
3
5
，從而可求sina的值，進而求出sin2a=2sinacosa=-
24
25
，cos2a=2cos2a-1=-
7
25
，故可求得sin（2a-
π
4
）的值．
解答： 解：（1）f（x）=（
3
sinx+cosx）cosx-
1
2
=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x+
1
2
(2cos2x-1)=sin(2x+
π
6
)．
列表：

描點畫出簡圖如下：
 
（2）f（
a
2
+
π
6
）=sin[2（
a
2
+
π
6
）+
π
6
]=sin（a+
π
2
）=cosa=
3
5
，
∵-
π
2
＜a＜0，∴sina=-
4
5
，
∴sin2a=2sinacosa=-
24
25
，cos2a=2cos2a-1=-
7
25
，
sin（2a-
π
4
）=
2
2
（sin2a-cos2a）=-
17
2
50
．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga|bx|（其中a＞0，b＞0，且a≠1）函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點（1，0），（4，2）．
（1）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的導函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求出f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，已知函數(shù)f（x）=3|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為（　�。�
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出-720°到720°之間與-1050°終邊相同的角的集合
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（　�。�
A、5種B、6種C、7種D、8種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=1+
1
x-1
；
（1）求f（2）的值及y=f（x）的解析式；
（2）用定義法判斷y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知關于x的方程f（x）=2t在(
π
6
，
2π
3
)上有且只有一個根，求t的取值范圍；
（3）當x∈(
π
6
，
2π
3
)時，若不等式2[f（x）]2+af（x）+a＞2（9）恒成立，求a的取值范圍．

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