Question

已知函數(shù)f（x）=log_a|bx|（其中a＞0，b＞0，且a≠1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，0），（4，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得，

loga|b|=0 loga|4b|=2

，從而解出a，b；代入可得函數(shù)解析式；
（2）先寫(xiě)出定義域，再求f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．

解答： 解：（1）由題意得，

loga|b|=0 loga|4b|=2

，
又∵a＞0，b＞0，且a≠1，
解得，a=2，b=1；
∴f（x）=log₂|x|，（x≠0）；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
又∵f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)中參數(shù)的求法及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．