Question

19．設(shè)y₁=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$，y₂=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，求使y₁＜y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 把y₁＜y₂利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求得答案．

解答 解：y₁=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$，y₂=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，
由y₁＜y₂，得（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3{x}^{2}+2}$＜（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+4}$，
∴3x²+2＞x²+4，即2x²＞2，x²＞1，
解得x＜-1或x＞1．
∴使y₁＜y₂的x的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）..

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．