已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的草圖；
（2）研究其值域、奇偶性和單調(diào)性，并分別加以證明．

解：（1），
（2）f（x）的值域?yàn)閇1，2）．
∵，
∴f（x）是偶函數(shù)．
任取，
則1+sinx1＜1+sinx2，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在上是增函數(shù)，
又f（x）是偶函數(shù)，
在對(duì)稱區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性相反
∴f（x）在上是減函數(shù)．
分析：（1）利用零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的形式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可畫出函數(shù)函數(shù)的圖象．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象，我們根據(jù)圖象法求函數(shù)值域，圖象法判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，得到函數(shù)的值域、奇偶性和單調(diào)性，并可以根據(jù)奇偶性的定義和作差法進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性及其證明，函數(shù)的奇偶性及其證明，三角函數(shù)的化簡求值，是函數(shù)問題比較綜合的考查，其中根據(jù)零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，并結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的草圖是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須
乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，從A到B的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：
運(yùn)行區(qū)間 公布票價(jià) 學(xué)生票
上車站 下車站 一等座 二等座 二等座
A B 81（元） 68（元） 51（元）
（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？

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