【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線 處的切線互相平行,求 的值;

(2) 的單調(diào)區(qū)間;

(3) ,若對任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范圍.

【答案】1 2時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.③當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是.當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;3

【解析】試題分析:(1)由導數(shù)的幾何意義,根據(jù)曲線 )在 處的切線互相平行,求得 值;
(2)求導后利用導函數(shù)的符號分, , 四種情況討論,求得單調(diào)區(qū)間;
(3)由題意得,若要命題成立,只須當 ]時, .利用導數(shù)分別求得 的最大值,解不等式得出的取值范圍.

試題解析。1) .( ,解得 .

(2)

時,

在區(qū)間 在區(qū)間

的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+∞).

時, >2,

在區(qū)間(0,2) f′(x)>0;在區(qū)間

的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)(,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是 .

時,f′(x)= img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/17/cd495754/SYS201712291734522978924647_DA/SYS201712291734522978924647_DA.051.png" width="57" height="48" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).

時,0< <2,

在區(qū)間 (2,+∞)f′(x)>0;在區(qū)間 f′(x)<0,

的單調(diào)遞增區(qū)間是 (2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是 .

(3)由已知,在(0,2]上有

由已知,g(x)max=0,由(2)可知,

a 時,f(x)(0,2]上單調(diào)遞增,

f(x)maxf(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2.

所以-2a-2+2ln2<0,解得a>ln2-1.

ln2-1<a .

時,f(x) 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,故 可知

所以

綜上所述,

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