【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期為2 π,最小值為﹣2,且當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)取得最大值4. (I)求函數(shù) f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[ , ]時(shí),方程f(x)=m+1有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:(I)因?yàn)閒(x)的最小正周期為2π, 得ω= =1,
又 ,解得
由題意, +φ=2kπ+ (k∈Z),
即φ=2kπ﹣ (k∈Z),因?yàn)閨φ|< ,
所以,φ=﹣
所以f(x)=3sin(x﹣ )+1
(Ⅱ)當(dāng)2kπ ≤x﹣ ≤2kπ (k∈Z),
即x∈[2kπ ,2kπ ](k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增
(Ⅲ)方程f(x)=m+1可化為m=3sin(x﹣ )
因?yàn)閤∈[ , ],所以x﹣ ∈[﹣ , ],
由正弦函數(shù)圖象可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣ ,3]
【解析】(I)由最小正周期可求ω,又 ,解得 ,由題意, +φ=2kπ+ (k∈Z),|φ|< ,可解得φ,即可求得函數(shù) f(x)的解析式; (Ⅱ)由2kπ ≤x﹣ ≤2kπ (k∈Z)可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅲ)方程f(x)=m+1可化為m=3sin(x﹣ ),由x∈[ , ],由正弦函數(shù)圖象可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓: 和圓: .
(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)相互垂直的直線(xiàn)和,它們分別與圓和相交,且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?
附:參考格式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù) ,我們把使 的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn),且有如下零
點(diǎn)存在定理:如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有 ,那么,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).給出下列命題:
①若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù),則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
②函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn);
③函數(shù) 和 的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè);
④設(shè)函數(shù) 對(duì) 都滿(mǎn)足 ,且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn),則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18;
其中所有正確命題的序號(hào)為________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)? ,則m的取值范圍是( )
A.(0,4]
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn) 在 和 處的切線(xiàn)互相平行,求 的值;
(2)求 的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè) ,若對(duì)任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx﹣x2)+f(x﹣1)<0對(duì)一切x∈R恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1, ),是否存在正數(shù)m,且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a﹣2x﹣mf(x)]在[1,log23]上的最大值為0,若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,函數(shù)y= + 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y= 的定義域?yàn)锽.
(1)求集合A、B.
(2)(UA)∪(UB).
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