【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（Ⅰ）由經(jīng)過(guò)伸縮變換，可得曲線的方程，由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為由三角函數(shù)性質(zhì)可求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

（Ⅰ）由經(jīng)過(guò)伸縮變換，可得曲線的方程為，即，由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)，

由點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為（其中，），由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離有最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別為， ，左右頂點(diǎn)分別為， ， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與， 重合），且直線與的斜率的乘積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線與（均不與軸重合）分別與橢圓交于， ， ， 四點(diǎn)，線段、的中點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各題中，是的什么條件？

（1）為自然數(shù)，為整數(shù)；

（2）；

（3）；

（4）：四邊形的一組對(duì)邊相等，：四邊形為平行四邊形；

（5）：四邊形的對(duì)角線互相垂直，：四邊形為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

(i)求的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣，平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為，對(duì)快遞的滿意率為，其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”？

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： （其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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