【題目】已知函數(shù) ,x R其中a>0.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當a=1時,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

【答案】(1)增區(qū)間:;減區(qū)間:;(2);(3).

【解析】

試題(1)先求出函數(shù)的導函數(shù),由,得出函數(shù)的極值點,進而列出表格,寫出函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間即可;(2)結(jié)合(1)中所求,得出判斷:內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,進而得出函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點的條件,從中求解即可得出的取值范圍;(3)根據(jù)及(1)中的結(jié)果,作出判斷內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,然后分、、三種情況進行確定函數(shù)的最大值與最小值,進而確定在各段的最小值,最后比較這三段的最小值,即可得出所求的最小值.

試題解析:(11

時,









0


0








函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,;減區(qū)間為4

2)由(1)知內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減

所以函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點當且僅當

解得,的取值范圍是8

3,由(1)知:內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增

,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減..最小值是的較小者

,

,在遞減,最小值為

①②可以合并11

,

最大值為較大者,最小值為較小者

,上單調(diào)遞增

,

綜上,函數(shù)上的最小值為13.

練習冊系列答案
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