函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的零點個數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：要判斷函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，我們可以利用圖象法，將函數(shù)f（x）分解為f（x）=lnx-x2+2x（x＞0）和f（x）=4x+1（x≤0），然后在同一坐標系中做出函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2-2x的圖象，以及f（x）=4x+1（x≤0）的圖象，分析其交點個數(shù)，即可得到答案．
解答：解：畫出函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2-2x（x＞0）的圖象如圖，
由圖可知，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2-2x的圖象有兩個交點，
則函數(shù)f（x）=lnx-x2+2x（x＞0）的零點有兩個，
又f（x）=4x+1（x≤0）的零點有1個，
∴函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為3．
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，我們常用的方法有：①零點存在定理②解方程③圖象法．當函數(shù)的解析式比較復雜，我們無法解對應的方程時（如本題），我們多采用圖象法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x-2    x∈[1，+∞)
x2-2x  x∈(-∞，1]
，則函數(shù)f（x）=
1
4
的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知函數(shù)f（x）=x2-1，則函數(shù)f（x-1）的零點是
0，2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2(x≤1)
x2-6x+5(x＞1)
，則函數(shù)f（x）-lnx的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x-2，x∈[1，+∞)
x2-2x，x∈(-∞，1)
，則函數(shù)f（x）=-
1
4
的零點是
1-
3
2
1-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若△ABC的內角A滿足sinAcosA=
1
3
，則sinA+cosA=±
15
3
；
④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．
其中，結論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結論的序號都寫上）

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