Question

3．下列敘述中正確的是（　�。�

• A． 命題“若a＞1，則a²＞1”的否命題為：“若a＞1，則a²≤1”
• B． 命題“?x₀＞1，使得-x₀²+2x₀-1≥0”的否定“?x≤1，使得-x²+2x-1＜0”
• C． “x＞-1”是“$\frac{1}{x}＜-1$”成立的必要不充分條件
• D． 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確

Answer 1

分析 由否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；
由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷B；
由充分必要條件的定義，結(jié)合分式不等式的解法，即可判斷C；
由演繹推理的三段論的形式，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，命題“若a＞1，則a²＞1”的否命題為：“若a≤1，則a²≤1”，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，命題“?x₀＞1，使得-x₀²+2x₀-1≥0”的否定“?x＞1，使得-x²+2x-1＜0”，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，“x＞-1”推不出“$\frac{1}{x}＜-1$”，比如x=1，反之，成立，由于“$\frac{1}{x}＜-1$”?“-1＜x＜0”，
可得“x＞-1”是“$\frac{1}{x}＜-1$”成立的必要不充分條件，故C正確；
對(duì)于D，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是小前提不正確，f（x）=sin（x²+1）不是正弦函數(shù)，故D錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查否命題與命題的否定和充分必要條件的判斷，以及三段論的應(yīng)用，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．