Question

(x+

1

3 x

)12的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

220

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為0，然后求出常數(shù)項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)?span id="uznab8i" class="MathJye">(x+

1

3 x

)12的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 12

•x12-r•(

1

3 x

)r=

C

r 12

•x12-

4r

3

，
令12-

4r

3

=0，得r=9，
所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

C

9 12

=

C

3 12

=

12×11×10

3×2×1

=220．
故答案為：220．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特殊項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力．