Question

討論f(x)=

ax

1+x2

（a≠0，a為常數(shù)）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．

Answer 1

由于x∈（0，1），可得f(x)=

ax

1+x2

=

a

1 x +x

∵

1

x

+x≥2

1 x •x

=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)

1

x

=x，即x=1時

1

x

+x有最小值2
由此可得t=

1

1 x +x

在x=1時有最大值

1

2

函數(shù)t=

1

1 x +x

在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)
∴當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）=

a

1 x +x

在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）=

a

1 x +x

在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)
即當(dāng)a＞0時，f(x)=

ax

1+x2

在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，當(dāng)a＜0時，f(x)=

ax

1+x2

在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)．