【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線C:(y12x21交于AB兩點.

1)求|AB|的長;

2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

【答案】12.(21

【解析】

1)將直線l的參數(shù)方程的標準形式,代入曲線C的方程得.設點A,B對應的參數(shù)分別為μ1,μ2,可得μ12,μ1μ2的值,可得|AB|的長;

2)將點P的極坐標化為直角坐標,可得中點M對應參數(shù),由參數(shù)μ的幾何意義,可得點P到線段AB中點M的距離|PM|.

解:(1)∵直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),

∴直線l的參數(shù)方程的標準形式為μ為參數(shù)),

代入曲線C的方程得μ2+2μ40

設點A,B對應的參數(shù)分別為μ1μ2,

μ12=﹣2,μ1μ2=﹣4,

|AB|1μ2|2

2)∵點P的極坐標為,

∴由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為(﹣1,1),

∴點P在直線l上,中點M對應參數(shù)為1,

由參數(shù)μ的幾何意義,點P到線段AB中點M的距離|PM|1

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