【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A0,﹣3),點(diǎn)M滿足|MA|2|MO|.

1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

2)若圓C:(xc2+yc+121,判斷圓C上是否存在符合題意的M;

3)設(shè)Px1y1),Qx2,y2)是點(diǎn)M軌跡上的兩個動點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P關(guān)于直線y1的對稱點(diǎn)為P2,如果直線QP1,QP2y軸分別交于(0,a)和(0b),問(a1b1)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】1x2+y1242)存在(3)是定值,定值為

【解析】

1)設(shè),由代入可求的軌跡方程;(2)由已知可得圓心,圓的軌跡有公共點(diǎn),則可求的范圍;3)設(shè),,可求,進(jìn)而可求,的表達(dá)式,即可求解.

1)設(shè)Mx,y),由|MA|2|MO|可得x2+y+324x2+y2

化簡可得M的軌跡方程為x2+y124

2)由已知可得圓心Cc,c1),

若圓CM的軌跡有公共點(diǎn),則

解可得:

時存在滿足條件的M.

3)∵Px1y1),

P1(﹣x1,2y1),P2x12y1),

由題意可得,直線QP1,QP2的斜率一定存在且不為0,否則ab不存在

QP1yy2,

,b

∴(a1b11

,.

∴(a1b14.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)fxgx)=3elnx+mx的圖象有4個不同的交點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍是(

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【題目】已知函數(shù).

1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),是否存在實數(shù),對任意,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線C:(y12x21交于A,B兩點(diǎn).

1)求|AB|的長;

2)在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

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【題目】

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示.

)頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動,從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中年齡低于30的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在正數(shù)a,使得時,,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】的三個內(nèi)角,所對的邊分別為,,

1)求的大;

2)若為銳角三角形,求函數(shù)的取值范圍;

3)現(xiàn)在給出下列三個條件:;;,試從中再選擇兩個條件以確定,求出所確定的的面積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

1)在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸(單位長度與直角坐標(biāo)系相同)的極坐標(biāo)系中,求的極坐標(biāo)方程;

2)求證:直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線.

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【題目】已知數(shù)列,均為各項都不相等的數(shù)列,的前n項和,

,求的值;

是公比為的等比數(shù)列,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

的各項都不為零,是公差為d的等差數(shù)列,求證:,,,,成等差數(shù)列的充要條件是

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