【題目】10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)( ,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+ ,求證:bn·bn+2< .

【答案】
(1)由已知得an+1=an+1,

則an+1-an=1,又a1=1,

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.

故an=1+(n-1)×1=n.


(2)由(1)知,an=n,從而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1

=2n-1+2n-2+…+2+1

= =2n-1.

因?yàn)閎n·bn+2-

=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)

=-2n<0,

所以bn·bn+2< .


【解析】分析:要證bn·bn+2< ,就是比較bn·bn+2 的大小,比較兩個數(shù)的大小一般用作差法

練習(xí)冊系列答案
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(1)將表示為的函數(shù);

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率;

(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的數(shù)學(xué)期望.

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