10．設x、y、z∈（0，+∞），且3x=4y=6z，求證：$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2y}$．

分析 設3x=4y=6z=k＞1，可得x=$\frac{lgk}{lg3}$，y=$\frac{lgk}{lg4}$，z=$\frac{lgk}{lg6}$，代入即可證明．

解答 證明：設3x=4y=6z=k＞1，
則x=$\frac{lgk}{lg3}$，y=$\frac{lgk}{lg4}$，z=$\frac{lgk}{lg6}$，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}$=$\frac{lg6}{lgk}$-$\frac{lg3}{lgk}$=$\frac{lg2}{lgk}$=$\frac{1}{2}•\frac{lg4}{lgk}$=$\frac{1}{2y}$，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2y}$．

點評 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運算法則及其換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．不等式-x2-3x+4≥0的解集是[-4，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，求函數(shù)g（x）=2x2+$\frac{m}{x}（{x＞0}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．為了美化校園環(huán)境，某校計劃對學生亂扔垃圾現(xiàn)象進行罰款處理，為了更好的了解學生的態(tài)度，隨機抽取了200人進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
罰款金額x（單位：元）05101520
會繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y8050402010
（Ⅰ）若亂扔垃圾的人數(shù) y 與罰款金額 x 滿足線性回歸方程，求回歸方程$\hat y=bx+a$，其中b=-3.4，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過20%，罰款金額至少是多少元？
（Ⅱ）若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎，從這5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$tanα=-\frac{4}{3}$，求
（1）$\frac{sinα+3cosα}{cosα+3sinα}$
（2）1+sin2α+3cosαsinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．△ABC中，A（-5，0），B（5，0），點C在雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，則$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$±\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=4x-x2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，b，使得f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]？若存在，求出所有a，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若0＜a＜1，P=loga（a2-a+1），Q=loga（a3-a+1），則P與Q的大小關(guān)系是（　�。�
A．P＞QB．P＜Q
C．P=QD．P與Q的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1 （n≥2）
（1）求證：{an+1+2an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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