Question

18．為了美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃對(duì)學(xué)生亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理，為了更好的了解學(xué)生的態(tài)度，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

罰款金額x（單位：元）	0	5	10	15	20
會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y	80	50	40	20	10

（Ⅰ）若亂扔垃圾的人數(shù) y 與罰款金額 x 滿足線性回歸方程，求回歸方程$\hat y=bx+a$，其中b=-3.4，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過(guò)20%，罰款金額至少是多少元？
（Ⅱ）若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從這5種罰款金額中隨機(jī)抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率．

Answer 1

分析 （I）利用最小二乘法，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，求出a值，可得回歸方程，進(jìn)而可分析罰款金額的預(yù)報(bào)值．
（Ⅱ）確定從5種金額中隨機(jī)抽取2種，可得總的抽選方法，滿足金額之和不低于25元的有4種，即可求得概率；

解答 解：（Ⅰ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（0+5+10+15+20）=10，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（80+50+40+20+10）=40，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=40+3.4×10=74，
∴$\hat{y}=-3.4x+74$，
要使亂扔垃圾者不超過(guò)20%，則$\hat{y}≤40$，
解得：x≥10，
即要使亂扔垃圾者不超過(guò)20%，罰款金額至少是10元；
（Ⅱ）設(shè)“兩種金額之和不低于25元”的事件為A，從5種金額中隨機(jī)抽取2種，總的抽選方法共有${C}_{5}^{2}$=10種，
滿足金額之和不低于25元的有4種，故所求概率為P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查回歸直線的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題