【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
【答案】, 因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí), 總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。
【解析】解:(Ⅰ)設(shè)隔熱層厚度為,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為.
再由,得, 因此.
而建造費(fèi)用為
最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為
(Ⅱ),令,即.
解得 ,(舍去).
當(dāng) 時(shí),, 當(dāng)時(shí), , 故是 的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為。
當(dāng)隔熱層修建厚時(shí), 總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心離為,點(diǎn)滿足條件.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),記和的面積分別為、,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在本市某舊小區(qū)改造工程中,需要在地下鋪設(shè)天燃?xì)夤艿?已知小區(qū)某處三幢房屋分別位于扇形的三個(gè)頂點(diǎn)上,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),現(xiàn)欲在線段上找一處開(kāi)挖工作坑(不與點(diǎn),重合),為鋪設(shè)三條地下天燃?xì)夤芫,,,已知米,,記,該三條地下天燃?xì)夤芫的總長(zhǎng)度為米.
(1)將表示成的函數(shù),并寫(xiě)出的范圍;
(2)請(qǐng)確定工作坑的位置,使此處地下天燃?xì)夤芫的總長(zhǎng)度最小,并求出總長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽,考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目,各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、,筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分,沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分,各項(xiàng)成績(jī)互不影響.
(Ⅰ)若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽,求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(Ⅱ)記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入春天,大氣流動(dòng)性變好,空氣質(zhì)量隨之提高,自然風(fēng)光越來(lái)越美,自駕游鄉(xiāng)村游也就越來(lái)越熱.某旅游景區(qū)試圖探究車(chē)流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性,確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全,以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車(chē)輛實(shí)施限行.為此,該景區(qū)采集到過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車(chē)流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車(chē)流量(x千輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(I)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2,則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附參考公式及參考數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中;
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