【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，則則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為，由與互斥，且、、彼此獨立，能求出甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，

則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為.

∵與互斥，且彼此獨立，

∴.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機變量的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，為等邊三角形，分別為的中點，為的中點，，將沿折起到的位置，使得平面平面，

為的中點，如圖2．

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（2）求點到平面的距離．

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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的

中點.

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的值域為，函數(shù)（）.

（1）求；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求的取值范圍，并討論零點的個數(shù).

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（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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