記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．已知數(shù)列{bn}滿足bn-2=3log3an．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（Ⅰ）由an+1=2Sn+1，得an=2Sn-1+1，（n≥2）
兩式相減，得an+1-an=2an，an+1=3an，（n≥2）
又a2=2S1+1，∴a2=3a1．
所以{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
∴an=3n-1．…（4分）
又∵bn=3log3an+2=3log33n-1+2=3（n-1）+2=3n-1．
∴bn=3n-1..…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得cn=（3n-1）×3n-1..…（8分）
∴Tn=2×1+5×31+8×32+…+（3n-4）×3n-2+（3n-1）×3n-1，…（9分）
3Tn=2×3+5×32+8×33+…+（3n-4）×3n-1+（3n-1）×3n，
兩式相減，得：-2Tn=2+3×3+3×32+…+3×3n-1-（3n-1）×3n=-
1
2
-
6n-5
2
×3n，
∴Tn=
1
4
+
6n-5
4
•3n…（13分）
應(yīng)改為：-2Tn=2+3×3+3×32+…+3×3n-1-（3n-1）×3n=-
5
2
-
6n-5
2
×3n，
∴Tn=
5
4
+
6n-5
4
•3n…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n（n-1），則該數(shù)列是（　�。�
A、公比為2的等比數(shù)列
B、公比為
1
2
的等比數(shù)列
C、公差為2的等差數(shù)列
D、公差為4的等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1(n∈N*)．
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的項是由1或0構(gòu)成，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個0，即數(shù)列{an}為：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2013=
45
45
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N+，時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當(dāng)a27=
1
64
時，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=1，滿足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中實常數(shù)t∈(
3
5
，3)，且S′-S″=
5
2
，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案