Question

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作x軸的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，若sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，則（　�。�

• A． a=$\sqrt{2}$b
• B． a=2b
• C． a=$\sqrt{3}$b
• D． a=3b

Answer 1

分析 把x=c代入可得，解得y，利用sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，即可得出．

解答 解：把x=c代入橢圓方程，解得y=±$\frac{^{2}}{a}$，
∵sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，∴tan∠PF₁F₂=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴$\frac{\frac{^{2}}{a}}{2c}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴a⁴-a²b²-2b⁴=0，∴a=$\sqrt{2}b$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題了考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．