Question

（本小題滿分12分）如圖，為圓O的直徑，是圓上不同于,的動點(diǎn)，四邊形為矩形，且,平面平面.

（1）求證：平面.

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時，四棱錐的體積為.

Answer 1

（1）詳見解析 （2）點(diǎn)在滿足或時，四棱錐

的體積為.

【解析】

試題分析：第（1）問先證明線線垂直，再證明線面垂直；第（2）問探求點(diǎn)在的什么位置時，四棱錐的體積為，從研究的大小著手思考，通過體積建立關(guān)系求出的大小．

試題解析：（1）因為四邊形為矩形，所以,

又平面平面，

且平面平面，

所以平面，

而平面，所以．

又因為為圓的直徑，是圓上不同于，的動點(diǎn)，所以．

因為，所以平面.

（2）因為平面平面，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面.

在中，記（），

因為，所以，，

所以．

由已知，所以，即．

因為，所以，即；

或，即．

于是點(diǎn)在滿足或時，四棱錐

的體積為.

考點(diǎn)：立體幾何中的線面關(guān)系和四棱錐體積．