如果f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2013（x）=
 
．
分析：根據(jù)導數(shù)的計算公式，得到函數(shù)fn（x）的周期性，即可得到結論．
解答：解：∵f0（x）=sinx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，
…
∴fn（x）的取值具有周期性，周期為4，
∴f2013（x）=f1（x）=cosx，
故答案為：cosx．
點評：本題主要考查導數(shù)的計算以及函數(shù)周期性的應用，要求熟練掌握導數(shù)的公式，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，則f2011(
π3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
f
′
0
(x)，f2(x)=
f
′
1
(x)，f3(x)=
f
′
2
(x)，…，fn+1(x)=
f
′
n
(x)（n∈N），則
f
 
2011
(
16π
3
)=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，則f2013(
π
3
)=
1
2
1
2
．

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