【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,離心率 .
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過左焦點F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點,求|AB|的值.
【答案】解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,
由已知得:a+c=3, ,解得a=2,c=1,∴b2=a2﹣c2=3,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ;
(Ⅱ)由已知得直線l的方程為y=x+1,
與橢圓方程聯(lián)立,可得7x2+8x﹣8=0,
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
則x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ ,
∴|AB|= |x1﹣x2|= =
【解析】(Ⅰ)由題意設(shè)出橢圓方程,結(jié)合已知列式求得a,b的值,則橢圓方程可求;(Ⅱ)寫出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點的橫坐標(biāo)的和與積,代入弦長公式得答案.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,且f(x)=f(x+2),g(x)= ,則方程g(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[﹣3,7]上的所有零點之和為( )
A.12
B.11
C.10
D.9
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C= .
(Ⅰ)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A、B在直徑上,點C、D在半圓周上),并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截。
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【題目】已知非零向量 , 滿足| |=1,且( ﹣ )( + )= .
(1)求| |;
(2)當(dāng) =- 時,求向量 與 +2 的夾角θ的值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點.
(1)求證:BC∥平面PAD;
(2)求證:AP∥平面MBD.
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,其三視圖和直觀圖如圖所示,E為BC中點. (Ⅰ)求此幾何體的體積;
(Ⅱ)求證:平面PAE⊥平面PDE.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,
,點在上,且.
(1)已知點在,且,求證:平面平面;
(2)若的面積是梯形面積為,求點E到平面的距離.
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