已知f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域是[a-1，a]，則其最小值為
 
．
分析：據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程組，求出f（x）的解析式；求出二次函數(shù)的最小值．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)
∴b=0，1-a=a
解得b=0，a=
1
2

所以f（x）=
1
2
x2+
3
2
，定義域為[-
1
2
，
1
2
]
所以當(dāng)x=0時，有最小值
3
2

故答案為
3
2
點評：解決函數(shù)的奇偶性時，一定要注意定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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