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2．已知f （x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

分析 先求導，利用函數既有極大值又有極小值，轉化為f′（x）=0有兩個不同的根，然后確定a的取值范圍．

解答 解：函數的導數為f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
因為函數f（x）既有極大值又有極小值，則f′（x）=0有兩個不同的根．
即判別式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故選：A．

點評 本題主要考查函數的極值和導數之間的關系，將條件轉化為f′（x）=0有兩個不同的根，是解決本題的關鍵．

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A．0B．1C．2D．3

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