在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線: ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

 

（1）,;(2)當(dāng)時．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用直線與橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化公式求解即可；(II)利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化從三角函數(shù)求最值即可求解.

規(guī)律總結(jié)：參數(shù)方程與普通方程之間的互化，有公式可用，較簡單；往往借助參數(shù)方程研究直線與橢圓的位置關(guān)系或求最值.

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為，

由題意知曲線的直角坐標(biāo)方程為，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)到直線的距離最大，

此時.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.點(diǎn)到直線的距離公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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[2014·金版原創(chuàng)]設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，則(　　)

A.n＝3 B.n＝4 C.n＝9 D.n＝10

 

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國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為( )．

A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元

 

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下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（ )．

A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6 D．x＝

 

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某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

 

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率。

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）

 

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已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為( ).

A、[2－，2＋] B、(2－，2＋)

C、[1,3] D、(1,3)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x>0)

觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，

f4(x)＝f(f3(x))＝， 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：

當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；

（2）是曲線C上的動點(diǎn)，求的最大值.

 

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