17．函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值與最小值之差為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 利用函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出a，b，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），
可得loga2+b=1，…①，
則函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2），
即loga8+b=2，即3loga2+b=2，…②
②-①，可得loga2=$\frac{1}{2}$，
∴a=4，b=$\frac{1}{2}$，
函數(shù)f（x）=logax+b，即函數(shù)f（x）=log4x+$\frac{1}{2}$，是增函數(shù)，
f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值與最小值之差為：log44-log4$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求證：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞2（$\sqrt{n+1}$-1）．

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8．已知${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{2}{{x}^{-1}+x+3}$的值．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，a是R上的常數(shù)，若f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[0，1]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．化簡(jiǎn) $\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）=ab-1．

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2．已知sina=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則$\frac{cosa-sina}{cosa+sina}+\frac{cosa+sina}{cosa-sina}$=（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．-$\frac{3}{10}$C．-$\frac{10}{3}$D．$\frac{3}{10}$

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9．${4}^{\sqrt{2}+1}$•${2}^{3-2\sqrt{2}}$•${64}^{-\frac{2}{3}}$=2．

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6．以下說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定過(guò)原點(diǎn)
B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定和y軸相交
C．若偶函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2=2
D．若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)

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7．化簡(jiǎn)：
4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）；
（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

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