Question

設f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

則不等式f（x）＜2的解集為（　　）

• A、（

  10

  ，+∞）
• B、（-∞，1）∪[2，

  10

  ）
• C、（1，2]∪（

  10

  ，+∞）
• D、（1，

  10

  ）

Answer 1

分析：f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

是一個分段函數(shù)，故解不等式f（x）＜2的解集要分為段求解，然后再求其并集

解答：解：由題意，當x＜2時，2e^x-1＜2，解得x-1＜0，得x＜1，
當x≥2時，有l(wèi)og₃（x²-1）＜2，解得0＜x²-1＜9，得1＜x＜

10

或-

10

＜x＜-1，可得2＜x＜

10

綜上，不等式的解集是（-∞，1）∪[2，

10

）
故選B

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解對數(shù)不等式時要注意不要忘記對數(shù)的真大于0這一個隱含條件，此是本題的一個易錯點．