Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx（b∈R），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
• B、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
• C、?b∈R，f（x）為奇函數(shù)
• D、?b∈R，f（x）為偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：通過二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷A、B的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷C、D的正誤；

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+bx（b∈R），對稱軸是x=-

b

2

，開口向上，
當(dāng)b＜0時(shí)，x∈（-

b

2

，+∞）是增函數(shù)，∴A不正確．B不正確；
當(dāng)b≠0時(shí)，∵f（-x）=x²-bx，-f（x）=-x²-bx，∴f（-x）≠-f（x），
當(dāng)b=0時(shí)，f（-x）=x²≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)，∴C不正確；
當(dāng)b=0時(shí)，f（-x）=x²=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴D正確；
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，考查基本知識的應(yīng)用．