已知圓C經過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4,半徑小于5.
(1)求直線PQ與圓C的方程;
(2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點A,B,且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點,求直線l的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m.經測量,點A位于點O正北方向60m處,點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.以所在直線為軸,以所在直線為軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求所在直線的方程及新橋BC的長;
(Ⅱ)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?
并求此時圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,圓O的直徑AB=8,圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E,過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P.
(1)求證:BC2=AC·BP;
(2)若EC=2,求PB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知D為△ABC的BC邊上一點,⊙O1經過點B、D交AB于另一點E,⊙O2經過點C、D交AC于另一點F,⊙O1與⊙O2交于點G.
(1)求證:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O2的半徑為5,圓心O2到直線AC的距離為3,AC=10,AG切⊙O2于G,求線段AG的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、.設直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.
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