Question

已知不等式3x-x²-t＞0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}．
（1）求t，m的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：0＜-mx²+3x+2-t＜1．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的不等式3x-x²-t＞0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}．
∴關(guān)于x的方程3x-x²-t=0的兩根分別為x₁=1，x₂=m，且m＞1
因此可得，解之得m=t=2；
（2）由（1），關(guān)于x的不等式：0＜-mx²+3x+2-t＜1即0＜-2x²+3x＜1
整理，得，即
因此，原不等式組的解集為（0，）∪（1，）
分析：（1）根據(jù)已知條件中不等式的解集，得到關(guān)于x的方程3x-x²-t=0的兩根分別為x₁=1，x₂=m，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于m、t的方程組，解之即可得到實數(shù)t，m的值；
（2）由（1）的結(jié)論，得到不等式0＜-mx²+3x+2-t＜1即0＜-2x²+3x＜1，化為并分別解一元二次不等式，取交集即可得到原不等式的解集．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式，在已知解集的情況下求參數(shù)m、t的值，并依此解另一個關(guān)于x的不等式．著重考查了等知識，屬于基礎(chǔ)題．