Question

等比數列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

2^n-1-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中等比數列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，可求出數列{a_n}的公比為2，進而得到數列{|a_n|}是以

1

2

為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的前n項和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a₄=-4，
-4=

1

2

×q³，解得q=-2
即數列{a_n}是以

1

2

為首項，以-2為公比的等比數列
則數列{|a_n|}是以

1

2

為首項，以2為公比的等比數列
故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

1 2 (1-2n)

1- 1 2

=2^n-1-

1

2

故答案為：2^n-1-

1

2

點評：本題考查的知識點是數列求和，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，其中分析出數列{|a_n|}是以

1

2

為首項，以2為公比的等比數列，是解答的關鍵．