【題目】如圖所示,正四面體ABCD的外接球的體積為4π,求正四面體的體積.
【答案】
【解析】
設(shè)正四面體的外接球的半徑為R,由已知得R=. 如圖,連接DE,O1D,因?yàn)?/span>AE為球的直徑,故AD⊥DE,AE⊥O1D.
設(shè)AD=a,則由已知得O1Da,故AO1=a.所以O1E=2R-AO1=2-a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2=AO1·O1E,解得a=,由此能求出正四面體ABCD的體積.
設(shè)正四面體的外接球的半徑為R,
由已知得πR3=4π,故R=.
如圖,連接DE,O1D,因?yàn)?/span>AE為球的直徑,故AD⊥DE,AE⊥O1D.
設(shè)AD=a,則由已知得O1D=×a=a,
故AO1==a.
所以O1E=2R-AO1=2-a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2=AO1·O1E,即=a·,解得a= (a=0舍去).
故正四面體的體積V=×a2·AO1=×8×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①在同一坐標(biāo)系中,與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
②是奇函數(shù)
③與的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)
④的最大值為,
以上四個(gè)判斷正確有____________________(寫(xiě)上序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上,且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)求出線(xiàn)段的中點(diǎn),進(jìn)而得到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為,與聯(lián)立得交點(diǎn),∴.則圓的方程可求
(2)當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí),可知切線(xiàn)方程為.
當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為,由到此直線(xiàn)的距離為,解得,即可到切線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.
試題解析:((1)設(shè) 線(xiàn)段的中點(diǎn)為,∵,
∴線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為,與聯(lián)立得交點(diǎn),
∴.
∴圓的方程為.
(2)當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí),切線(xiàn)方程為.
當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為,即,
則到此直線(xiàn)的距離為,解得,∴切線(xiàn)方程為.
故滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)方程為或.
【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法,圓的切線(xiàn),中點(diǎn)弦等問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用圓的特性,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入(單位:萬(wàn)元)存在較好的線(xiàn)性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷(xiāo)售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大()?
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問(wèn)題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計(jì) |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計(jì)算頻率/組距,補(bǔ)全頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn)A(xA , yA),B(xB , yB)間的“L﹣距離”為d(A﹣B)=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|.現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置,其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,記邊AB所在的直線(xiàn)斜率為k(0≤k≤ ),則d(B﹣C)取得最大值時(shí),邊AB所在直線(xiàn)的斜率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足0<an<1,且an+1+ =2an+ (n∈N*).
(1)證明:an+1<an;
(2)若a1= ,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明: ﹣ <Sn< ﹣2.
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