【題目】如圖所示，正四面體ABCD的外接球的體積為4π，求正四面體的體積．

【答案】

【解析】

設正四面體的外接球的半徑為R，由已知得R＝. 如圖，連接DE，O1D，因為AE為球的直徑，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

設AD＝a，則由已知得O1Da，故AO1＝a.所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，解得a＝，由此能求出正四面體ABCD的體積．

設正四面體的外接球的半徑為R，

由已知得πR3＝4π，故R＝.

如圖，連接DE，O1D，因為AE為球的直徑，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

設AD＝a，則由已知得O1D＝×a＝a，

故AO1＝＝a.

所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，即＝a·，解得a＝ (a＝0舍去)．

故正四面體的體積V＝×a2·AO1＝×8×＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關(guān)于軸對稱

②是奇函數(shù)

③與的圖象關(guān)于成中心對稱

④的最大值為，

以上四個判斷正確有____________________（寫上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點與點.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點，進而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.則圓的方程可求

（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為或.

【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

4

0.08

[60，70)

8

0.16

[70，80)

10

0.20

[80，90)

16

0.32

[90，100]

合計

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義兩點A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點A與坐標原點重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤ ），則d（B﹣C）取得最大值時，邊AB所在直線的斜率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

B. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

C. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

D. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1= ，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 證明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

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