Question

1．在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影．由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的點在直線x-2y-2=0上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
區(qū)域內的點在直線x+y-2=0上的投影構成線段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
可得|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-2-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數形結合是解決本題的關鍵．