Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{8}{5}$，且$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，則cos（x+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)公式可得sin（x+$\frac{π}{4}$），再由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關系可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{8}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{2}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{8}{5}$，
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
又∵$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，
∴cos（x+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（x+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及平面向量的數(shù)量積運算，屬基礎題．