20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M=lgA-lgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是常數(shù)（為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.5級地震給人的振感已比較明顯，8級地震最大振幅是5級地震最大振幅的
1000
1000
倍．
分析：先根據(jù)M=lgA-lgA0求得地震最大振幅關(guān)于M的函數(shù)，將震級代入分別求出最大振幅，最后求出兩次地震的最大振幅之比即可．
解答：解：由M=lgA-lgA0可得M=lg
A
A0
，即
A
A0
=10M，A=A0•10M．
當(dāng)M=8時，地震的最大振幅為A1=A0•108；當(dāng)M=5時，地震的最大振幅為A2=A0•105；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：
A1
A2
=
A0•108
A0•105
=108-5=1000
答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍．
故答案為：1000．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算，屬于對數(shù)函數(shù)的綜合題，難度屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M=lgA-lgA0，其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．
（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？
（以下數(shù)據(jù)供參考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M=lgA-lgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為
4.3
4.3
（精確到0.1，已知lg2≈0.3010）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M=lgA-lgA0．
其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．（已知：lg2=0.30；lg3=0.48；100.6=3.98；100.4=2.51）
（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，則這次地震的震級為
4.3
4.3
（精確到0.1）
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，則7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的
398
398
倍（精確到1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．

假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅

是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，計算這次地震的震級（精確到）；

５級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震的最大振幅是５級地震

的最大振幅的多少倍（精確到１）．

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