Question

若過橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則+=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y₁y₂的值，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出|AB|，利用韋達(dá)定理求出|AF||BF|，即可求得答案．
解答：解：由 ，得a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，左焦點(diǎn)為（-1，0）．
則直線l的方程為y=x+1．
代入 ，得7x²+8x-8=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁•x₂=，x₁+x₂=，
y₁y₂=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1==，
|AB|==，
|AF||BF|==2|y₁y₂|=
∴==
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過叫焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．