Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（2cosθ，-1），且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則θ=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，列出方程即可求出θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（2cosθ，-1），
當(dāng)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2sinθcosθ-1=sin2θ-1=0，
解得sin2θ=1，
即2θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
所以θ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
又θ∈（0，π），
所以θ=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．