13．某年級中兩個班級的同學準備報名參加義務勞動，甲班有1名男同學和2名女同學報名，乙班有1名男同學和1名女同學報名．
（1）若從兩個班報名的同學中各選1名同學，求2名同學是異性同學的概率；
（2）若從報名的5名同學中任選2名同學，求這2名同學不能同時來同一個班的概率．

分析 （1）由題意可以分為兩類，分別求出每一類的概率，再根據(jù)概率的公式計算即可；
（2）求出2名同學同時來同一個班的概率，再根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．

解答 解：（1）甲選男且乙選女的概率為P1=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
甲選女且乙選男的概率為P2=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故2名同學是異性同學的概率P=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
（2）從報名的5名同學中任選2名同學共有10種方法，
2名同學全來自甲班的選法由C32=3種，
2名同學全來自乙班的選法由C22=1種，
故同時來同一個班的概率P=$\frac{3+1}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故這2名同學不能同時來同一個班的概率P=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查了概率的基本性質，掌握基本的概率公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范圍．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點N的坐標及定值；如果沒有，請說明理由．

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1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個頂點．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，P為橢圓的右焦點，過F的直線l（l不與坐標軸垂直）交橢圓于A，B兩點，C為AB的中點，D為A關于x軸的對稱點．
（i）求證：直線OC與過點F且與l垂直的直線的交點在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點T，使B、D、T三點共線？若存在，求出T點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
 頻數(shù) 39  1711  82
（1）求產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點做代表）；
（3）在這50個紅包組成的樣本中，隨機抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內的幸運者，設其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處與直線y=3x-2相切，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-kx2有兩個零點x1，x2，試判斷$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符號，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)10個紅包，每個紅包金額在[1，5]產生．已知在每輪游戲中所產生的10個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計10個紅包金額的中位數(shù)；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲搶到來自[2，4）中3個紅包，求其中一個紅包來自[2，3），另2個紅包來自[3，4）的概率．

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2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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3．某校的象棋興趣班有高一年級10人，高二年級15人，高三年級5人，用分層抽樣的方法從這個興趣班中抽取6人進行集中訓練，然后從這6人中隨機抽取2人代表學校參加本區(qū)內校際高中生象棋大賽，則這2人中恰好有高二、高三各一人的概率為$\frac{1}{5}$．

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