Question

若集合A={（x，y）|y=1+

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，當(dāng)集合A∩B有4個子集時，實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：若集合A∩B有4個子集，則集合A∩B有2個元素，即函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個交點，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：若集合A∩B有4個子集，則集合A∩B有2個元素，
即函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個交點，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4的圖象如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)

5

12

＜k≤

3

4

時，滿足條件，
故實數(shù)k的取值范圍是（

5

12

，

3

4

]，
故答案為：（

5

12

，

3

4

]

點評：本題考查的知識點是子集與真子集，直線與圓的位置關(guān)系，其中分析出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個交點，是解答的關(guān)鍵．