【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得,即,整理得,可得,解得,經(jīng)驗(yàn)證不合題意.(2)根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,故,從而可得所有上界構(gòu)成的集合為.(3)將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,整理得在上恒成立,通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果.
試題解析:
(1)∵函數(shù)是奇函數(shù),
∴,即,
∴,
∴,
解得,
當(dāng)時(shí), ,不合題意,舍去.
∴.
(2)由(1)得,
設(shè),
令,且,
∵ ;
∴在上是減函數(shù),
∴在上是單調(diào)遞增函數(shù),
∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增,
∴,即,
∴在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,
∴,
故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.
(3)由題意知, 在上恒成立,
∴,
∴,
因此在上恒成立,
∴
設(shè), , ,由知,
設(shè),則
, ,
∴在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,
∴在上的最大值為, 在上的最小值為,
∴.
∴的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 令 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí),年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)~0.7元/千瓦時(shí)之間,而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí)),經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后,該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比,比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí),可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), 和直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.
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【題目】已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為,端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程。
(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它是什么圖形。
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn),則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為( )
A.0
B.
C.
D.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)(x∈R)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立,求m的取值范圍.
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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,
(1)求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ,求 的分布列及均值.
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